Question

在高中数学中雯波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…中有一个同学给出的通项式是An=（An+2）-（An+1...

在高中数学中雯波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…中有一个同学给出的通项式是An=（An+2）-（An+1），式中n在A的下方，2和1都是与n相加的，也在A的下方。但是书上的答案却不是这个。哪位高手说下上式哪错了？

Answer 1

An+2和An+1 都是未知的怎么能当通项公式呢！
如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。An=（An+2）-（An+1）这样也不是{an}的第n项与序号之间的关系。不符合定义

Answer 2

这个是个递推式
通项式求法
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1

下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列。

为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2= an+1+an

an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。

a1-pa0
=1-p=q

所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①

同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②

①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}
可验证a0，a1也适合以上通项公式。

Answer 3

没错啊，就是前两项和等于第三项，有什么问题吗。。。书上的也是这个意思吧，顶多是移了下项

Answer 4

不是通项公式 是递推公式

Answer 5

n的取值不同