Question

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，

如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种

Answer 1

由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C₄³?A₃³=24种
4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，
涂色方法有C₂¹?A₄⁴=48种
所以不同的着色方法共有48+24=72种；
故答案为72．

Answer 2

解：本题是一个分类和分步综合的题目，根据题意可分类求解：第一类用三种颜色着色，由乘法原理C14C14C12=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C14C14C12C11=48种方法．从而再由加法原理得24+48=72种方法．即共有72种不同的着色方法．

Answer 3

你的图呢