Question

求方程y=1+xe^y所确定的隐函数y的导数dy/dx

Answer 1

两边对x求导
dy/dx=0+d(xe^y)/dx

dy/dx=e^y*dx/dx+x*e^ydy/dx
dy/dx=e^y+x*e^ydy/dx

dy/dx-x*e^ydy/dx=e^y

dy/dx=e^y/(1-x*e^y)

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Answer 2

y-1=xe^y
两边同时对x求导得
y'=e^y+xe^y*y'
(1-xe^y)y'=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
=e^y/(2-y)
y''=(e^y*y'+e^y*y')/(2-y)²
=(2e^y)e^y/(2-y)³
=2e^2y/(2-y)³

Answer 3

两边对x求导得
y'=e^y+xe^y*y'
解得
y'=e^y/(1-xe^y)