Question

求解简单数学问题，急急急！在线等

设函数f(x)=|x+a|-|x-4|，x∈R (1) 当a=1时，解不等式f(x)<2 (2) 若关于x的不等式f(x)≦5-|a+1|恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1、
|x+1|-|x-4|<2
当x≥4时，x+1-x+4=5＞2，无解
当-1≤x＜4时，x+1+x-4<2，解得x<2.5，得-1≤x<2.5
当x＜-1时，-x-1+x-4=-5<2，恒成立
综上可得不等式解集为x<2.5
2、
|x+a|-|x-4|≤5-|a+1|恒成立

f(x)=|x+a|-|x-4|
数轴上
|x+a|表示x点到（-a)点的距离，|x-4|表示x点到4 点的距离
当-a>4，即a<-4 时，x≤4 ,f(x)最大值=-a-4
-a-4≤5-(a+1) 即-4≤4 恒成立 ，所以a<-4
当-a=4,即a=-4 时，f(x)=0 ≤0恒成立 ,所以a=0
当-a<4,即a>-4 时，x≥4, f(x)最大值=4+a
4+a≤5-(a+1) 解得 a≤ 0 所以-4<a≤0
综上可得a的取值范围为a≤0

Answer 2

第一问，按照 x<-1,-1<=X<4,X>=4,的方法把不等式的绝对值号去掉，然后得出答案，第二问，把a看作未知量，X看作常量，再次按照第一问的方法进行求解，就可以了

Answer 3

|x+1|-|x-4|<2
当x≥4时，x+1-x+4=5＞2，无解
当-1≤x＜4时，x+1+x-4<2，解得x<2.5，得-1≤x<2.5
当x＜-1时，-x-1+x-4=-5<2，恒成立
综上可得不等式解集为x<2.5
2、
|x+a|-|x-4|≤5-|a+1|恒成立