Question

已知z=z(x,y)由方程x^2+y^2=ye^z+z^2决定,求二阶偏导

看书上是先对方程两边分别求x和y的偏导，求完之后后面的有点看不懂。谁能告诉我详细步骤，不要跳步骤，要我看的懂，基础比较差，见谅。

Answer 1

dz=z'xdx+z'ydy=(xdx+ydy)/(r-z)。

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。  

此时对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。  

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

扩展资料：

注意事项：

这个二元函数要连续且光滑，想象一个三维坐标系中，一个光滑的平面，就像水面一样，没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等。

不相等的时候一般就是不光滑的时候，比如两个平面相交于一条直线，在那条交线上二阶偏导就不等，如果某个二阶导数本身就无意义。

参考资料来源：百度百科-偏导数