Question

已知等比数列{an}的公比q>1，a1a3=6a2，且a1，a2，a3_8成等差数列求数列{an}的通项公式

Answer 1

∵等比数列{an}的公比q>1
∴a1a3=a²2
又∵a1a3=6a2
∴a²2=6a2
即a2(a2-6)=0
解得：a2=6或a2=0(不合题意，舍去)
又∵a1，a2，a3-8成等差数列
∴a1+a3-8=2a2=12
即a2/q+a2q=20
∴6/q+6q=20
化简得：3q²-10q+3=0
即(3q-1)(q-3)=0
解得：q=3或1/3(不合题意，舍去)
∴a1=a2/q=6/3=2
则{an}的通项公式为：an=a1q^(n-1)=2*3^(n-1)

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Answer 2

等比数列中，有：
a1a3=a2²=6a2
则：
a2=6【a2=0舍去】
又：
2a2=a1＋(a3－8)
则：
a1＋a3－8=12
a2/q＋a2q=20
(6/q)＋(6q)=20
3q²－10q＋3=0
因：a>1，则：q=3
得：
an=(a2)×q^(n－2)
an=2×3^(n－1)

Answer 3

a1a3=a2^2=6a2

a2=6
a1,a2,a3-8成等差数列,则有a1+a3-8=2a2=12
a1+a3=20
6/q+6q-20=0
3q^2-10q+3=0
(3q-1)(q-3)=0
q=1/3<1,舍,故有q=3
a1=a2/q=6/3=2
an=a1q^(n-1)=2*3^(n-1)