Question

已知BD⊥AC，DE∥BC,∠1=∠3，试说明GF⊥AC

（图：改为∠FGC为∠1，∠DBC为∠2，∠EDB为∠3，∠ABD为∠4）

Answer 1

证明：因为DE平行BC
所以角3=角2
因为角1=角3
所以角1=角2
所以GF平行BD
所以角BDC=角GFC
因为BD垂直AC
所以角BDC=90度
所以角GFC=90度
所以GF垂直AC

Answer 2

DE∥BC

内错角<2=<3
所以
<2=<3=<1
因此GF//BD (同位角相等)
又BD⊥AC
所以GF⊥AC

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Answer 3

BD⊥AC
∠BAD=90
∠BAD=∠1+∠ADE=90
DE∥BC
∠FCG=∠ADE
∠3+∠ADE=90
∠3+∠FCG=90
又,∠1=∠3，
∠1+∠FCG=90,∠FGC=∠1
∠FGC+∠FCG=90
在三角形FCG中
∠GFC=180-(∠FGC+∠FCG)=180-90=90
GF⊥AC

Answer 4

∵DE∥BC
∴∠3=∠2
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴BD∥FG
∴∠BDC=∠GFC
∵BD⊥AC即∠BDC=90°
∴∠GFC=∠BDC=90°
即GF⊥AC

Answer 5

因为BD⊥AC   DE‖BC   ∠1=∠3

所以∠1=∠2=∠3

那么BD‖GF

又BD⊥AC ，所以GF⊥AC

Answer 6

DE//BC，所以∠2=∠3，故∠1=∠2，故GF//BD,由于BD⊥AC，所以GF⊥AC