已知BD⊥AC,DE∥BC,∠1=∠3,试说明GF⊥AC
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DE∥BC
内错角<2=<3
所以
<2=<3=<1
因此GF//BD (同位角相等)
又BD⊥AC
所以GF⊥AC
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所以
<2=<3=<1
因此GF//BD (同位角相等)
又BD⊥AC
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BD⊥AC
∠BAD=90
∠BAD=∠1+∠ADE=90
DE∥BC
∠FCG=∠ADE
∠3+∠ADE=90
∠3+∠FCG=90
又,∠1=∠3,
∠1+∠FCG=90,∠FGC=∠1
∠FGC+∠FCG=90
在三角形FCG中
∠GFC=180-(∠FGC+∠FCG)=180-90=90
GF⊥AC
∠BAD=90
∠BAD=∠1+∠ADE=90
DE∥BC
∠FCG=∠ADE
∠3+∠ADE=90
∠3+∠FCG=90
又,∠1=∠3,
∠1+∠FCG=90,∠FGC=∠1
∠FGC+∠FCG=90
在三角形FCG中
∠GFC=180-(∠FGC+∠FCG)=180-90=90
GF⊥AC
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∵DE∥BC
∴∠3=∠2
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴BD∥FG
∴∠BDC=∠GFC
∵BD⊥AC即∠BDC=90°
∴∠GFC=∠BDC=90°
即GF⊥AC
∴∠3=∠2
∵∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴BD∥FG
∴∠BDC=∠GFC
∵BD⊥AC即∠BDC=90°
∴∠GFC=∠BDC=90°
即GF⊥AC
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DE//BC,所以∠2=∠3,故∠1=∠2,故GF//BD,由于BD⊥AC,所以GF⊥AC
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