Question

高中数学，导数 问一下，函数f(x)=x+1/x的极值情况为什么是“当x=-1，有极大值-2;当

高中数学，导数 问一下，函数f(x)=x+1/x的极值情况为什么是“当x=-1，有极大值-2;当x=1时，有极小值2”，学的不好，麻烦各位解释一下，在线等
为什么极大值是-2，极小值是2

Answer 1

关于极值，首先需要理清极值（极大值、极小值）的定义；
其次，需要掌握求极值的方法、步骤；
最后就要多练习、总结。
求极值的步骤大致可分三步：
1、求导；
2、令导数等于0（等于0也可以不求，求的好处是方便解大于0和小于0这个不等式）、大于0和小于0，进而找到该函数的单调区间；
3、根据步骤2中的函数单调区间再结合函数极值的概念，得出极值。
PS：按照此法解就可以得出最终结论了，要想学好必须自己独立练习。

Answer 2

f'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²=0
x=-1或1
x<-1
f'(x)>0
x>-1 略微大一点
f'(x)<0
所以
当x=-1，有极大值f(-1)=-1-1=-2
同理
可知当x=1时，有极小值2

Answer 3

f'(x)=(x²-1)/x²=(x+1)(x-1)/x²
=>x1=-1,x2=1极值点。
f(-1)=-1+1/(-1)=-2
f(1)=2

Answer 4

求导数，令导数等于0
x+1/x求导就是1-(1/x^2)。
令1-1/x^2=0，解出x=正负1

追问

为什么极大值是-2，极小值是2

追答

极值是局部的，不是全局的。把刚才得出的x=正负1代到原函数去算就可以了

Answer 5

应该是先求导，为1-1/x^2,令它等于零，得到x=1或-1，然后带到原函数，大的是极大，小的是极小，恩，应该是这样。