Question

高一数学如图填空题第十题

Answer 1

a3*am=(a5)²=36
36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6
由于d≠0，且d为整数，a3<a5，所以a3可取1,2,3,4
又a5-a3=2d，a5为偶数，2d为偶数，所以a3为偶数，a3=2或4
a3=2时，2d=6-2=4，d=2
am=36÷2=18=a3+d*(m-3)=2+2*(m-3)
m-3=8
m=11
a3=4时，2d=6-4=2,d=1
am=36÷4=9=a3+d*(m-3)=4+1*(m-3)
m-3=5
m=8
所以m=8或m=11

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追问

没写完啊

追答

怎么没写完呀？m=8或m=11呀

Answer 2

a3=a5-2d=12-2d
am=a5^2/a3=36/(12-2d)=18/(6-d)
a3,am不能同时为负（否则a3,a5,am不符合等差数列条件）
而a3*am=a5^2>0，所以a3>0,am>0
又因为am是整数，所以d=3（此时am=6从而d=0，舍弃）
或d=4（此时am=9，于是a3=6^2/9=4，d=(a5-a3)/2=1,m=(am-a5)/d+5=8)
或d=5（此时am=18,于是a3=6^2/18=2,d=(a5-a3)/2=2,m=(am-a5)/d+5=11)

作为填空题，不需要做非常严格的论证过程，把握住关键点：
am=18/(6-d)，根据其整数性，可以很快推导出结果。

Answer 3

a5=6，(a5)²=(a3)×(am)，则：
am=36/(a3)=36/(6－2d)=18/(3－d)
因为：am=a5＋(m－5)d
则：6＋(m－5)d=18/(3－d)
m－5=6/(3－d)
因数列{an}各项都是整数，则d、m∈Z，即：6/(3－d)的值可能是：±6、±3、±2、±1，另外考虑到m>5及d≠0，则：m－5的值可能是：1、3、6，则：m=6、8、11

Answer 4