Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=DB=BC。求∠A

证明

Answer 1

根据一个三角形中“等边对等角”
∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD=∠DBC
得∠ABC=2∠A
∵∠C=∠ABC
∴∠C=2∠A
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C＝180°
即 5∠A=180°
∴∠A=180°÷5=36°

Answer 2

因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 因为AD=BD=BC 所以∠BAD=∠ABD ∠BDC=∠BCA
∠BAD+∠ABD=∠BDC=∠BCA=∠ABC 所以∠ABD+∠DBC=∠BAD+∠ABD
所以∠ABC=∠BCA=2∠BAC
5∠BAC=180° ∠BAC=36°

Answer 3

本题是考查等腰三角形的性质（两底角相等）、三角形的外角定理和三角形三个内角之和是180°
假设∠A=α，由已知∠C=∠B=（180°-α）/2，又AD=DB，所以∠BDC=2∠A=2α，而DB=BC，所以∠C=∠BDC，分别代入有2α=（180°-α）/2，解得α=32°