Question

已知正三角形ABC的顶点坐标为A(-根号3 ,0),B(0,-1)求顶点C的坐标 .

Answer 1

解：设C(x,y)。
∵正三角形
∴（x+√3)²+y²=(0+√3)²+(-1-0)²
(x-0)²+(y+1)²=4
相减得，2√3x+3-2y-1=0, y=√3x+1
代入第一个式子，x²+2√3x+3+3x²+2√3x+1=4
4x²+4√3x=0
∴x1=0 x2=-√3
∴y1=1 y2=-2
∴C(0,1)或者（-√3，-2）

Answer 2

解：设顶点C(x1 ,y1)
因为IABI=根号[(-根号3-0）^2+(0+1)^2]=2 (1)
因为三角形ABC是正三角形
所以IABI=IBCI=IACI
IACI=根号[X1+根号3)^2+(y1-0)^2]=根号（X^2+2根号3*X1+3+y1^2) (2)
IBCI=根号(X1^2+y1^2+2y1+1) (3)
把（1）分别代人（2）。（3）并解得：
x1=0
x2=-根号3
y1=1
y2=-2
所以点C(0 ,1) (-根号3， -2）

Answer 3

因为OA=根号3,OB=1,故得到角ABO=60度,又三角形ABC是等边三角形,故C点在Y轴上.
AB=根号(3+1)=2
-1+2=+1
故C坐标是(0,1)

Answer 4

当C在第三象限时C（-根号3 ，-根号3 ）
当C在Y轴上时C（0，1 ）