Question

如何求y=根号（2x）在0到8的微积分

Answer 1

∫(0→8)√(2x)dx=1/2∫(0→8)(2x)^(1/2)d(2x)=1/2*(2x)^(1/2+1)/(1/2+1)|(0→8)=(2x)^(3/2)/3|(0→8)=64/3

追问

dx如何变成d(2x)？

追答

dx=d(2x/2)=1/2d(2x)
再把1/2提到∫外面。

追问

|(0→8)竖直符合什么意思 1/2∫(0→8)(2x)^(1/2)d(2x)=1/2*(2x)^(1/2+1)/(1/2+1)|(0→8怎么转化的

追答

把|左边的记作F(x)，那么整个式子就是计算F(8)-F(0)
F(x)是被积函数的原函数啊。

追问

不理解1/2∫(0→8)(2x)^(1/2)d(2x)=1/2*(2x)^(1/2+1)/(1/2+1)|(0→8)=(2x)^(3/2)/3|(0→8是怎么转化的 既然是微积分基本定理为什么没有减号

追答

第一步就是求原函数啊。∫(2x)^(1/2)d(2x)=（令t=2x）∫t^(1/2)dt=2/3*t^(3/2)+C=2/3*(2x)^(3/2)+C

Answer 2

根号2X的微积分等于三分之一的（2X的3/2次方）

追问

为什么