Question

请先观察下列算式，再填空：

请先观察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1, 5²-3²=8×2
①7²-5²=8× ； ②9²-（ ）²=8×4； ③（ ）²-9²=8×5； ④13²-（ ）²=8×
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

Answer 1

LYY84491 ：您好。
3²-1²＝8×1
5²-3²＝8×2
7²-5²＝8×3
9²-7²＝8×4
11²-9²＝8×5
13²-11²＝8×6
我看出：被减数和减数都是相差“2”的奇数的平方，它们的差都是8乘以n　　
3²-1²＝（3+1）×（3-1）＝4×2＝8×1
5²-3²＝（5+3）×（5-3）＝8×2
7²-5²＝（7+5）×（7-5）＝12×2＝24＝8×3
……
祝好，再见。

Answer 2

(2n 1)(2n 1) -(2n-1)(2n-1)=(2n 1 2n-1)(2n 1-2n 1)=8n