在数列{an}中，若a1=2，an+1=an+n+2，求通项an
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解由an+1=an+n+2
得a（n+1）-an=n+2
即当n≥2时
a2-a1=3
a3-a2=4
a4-a3=5
..............
an-a（n-1）=n+1
上述各式相加
得an-a1=3+4+5+....+（n+1）
即an=a1+3+4+5+....+（n+1）
=2+3+4+5+....+（n+1）
=（n）（2+n+1）/2
=（n）（n+3）/2
当n=1上式成立
即an=（n）（n+3）/2
=1/2n²+3/2n
得a（n+1）-an=n+2
即当n≥2时
a2-a1=3
a3-a2=4
a4-a3=5
..............
an-a（n-1）=n+1
上述各式相加
得an-a1=3+4+5+....+（n+1）
即an=a1+3+4+5+....+（n+1）
=2+3+4+5+....+（n+1）
=（n）（2+n+1）/2
=（n）（n+3）/2
当n=1上式成立
即an=（n）（n+3）/2
=1/2n²+3/2n
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2013-03-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
a1=a1
a2=a1+1+2
a3=a2+2+2
.........
an=a(n-1)+(n-1)+2
以上相加，得
a1+a2+……+an-1+an=a1+(a1+a2+……+an-1)+ [1+2+3+.........(n-1)]+2(n-1)
即
an=a1+ [1+2+3+.........(n-1)]+2(n-1)
=2+n(n-1)/2+2n -2
=n(n-1)/2+2n
所以an=n(n-1)/2+2n
a1=a1
a2=a1+1+2
a3=a2+2+2
.........
an=a(n-1)+(n-1)+2
以上相加，得
a1+a2+……+an-1+an=a1+(a1+a2+……+an-1)+ [1+2+3+.........(n-1)]+2(n-1)
即
an=a1+ [1+2+3+.........(n-1)]+2(n-1)
=2+n(n-1)/2+2n -2
=n(n-1)/2+2n
所以an=n(n-1)/2+2n
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