Question

第二象限内的点A在反比例函数y=k/x的图像上AB垂直于x轴,若S△AOB=4 那么求反比例

函数关系式

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半。
解：由于点A在反比例函数y=k x 的图象上，
则S△AOB=1 2 |k|=4，k=±8；
又由于函数的图象在第二象限，k＜0，
则k=-8，所以反比例函数的解析式为y=-8 x ．
故答案为：y=-8 x ．

追问

为什么会组成矩形？只说了AB垂直于x轴，没说垂直于y轴

追答

此题主要考查了反比例函数y=
k
x 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

Answer 2

提问者您好！反比例函数主要有一个特征，就是它的k值会等于xy，也即在图像上任取一点，作x轴，y轴的垂线，所组成的矩形面积是k的绝对值，而他的一半，即为s△AOB=4，矩形面积即为他的两倍=8，则k的绝对值=S矩形=8，所以函数，但他是在第二象限，所以k＜0，所以k=-8，则y=-8/x。祝学习进步!

追问

为什么会组成矩形？只说了AB垂直于x轴，没说垂直于y轴

追答

S△就是矩形面积的一半啊，你找一点做一个矩形，再连结原点构成的三角形则为矩形面积的一半，这题中的4就是做y轴垂线所组成的矩形面积的一半。