Question

如图 在梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD与点E

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.
(1)当点E与D恰好重合时，求AD的长。
（2）当点E在边AD上是（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABC、△CDE豫△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.

要完整的过程！！！！

Answer 1

假设能使△ABE、△CDE与△BCE都相似，
当点E在边AD上时，（如图）
易知∠EBC=∠A=∠D=90°，
考虑∠1的对应角，容易得到∠1≠∠ABE，∠1≠∠DCE，
所以必有∠1=∠2=∠3=60°，
于是在△ABE、△CDE中，易得AE=√3
DE=2√3
∴AD=3√3
此时，BE=2√3，CE=4√3，BC=6，
即能使△ABE、△CDE与△BCE都相似；
当点E在边DA的延长线上时，易知∠EBC=∠A=∠D=90°，
考虑∠1的对应角，容易得到∠1≠∠ABE，∠1≠∠DCE，
∴∠1=∠2=∠3=30°，可求得AD=√3，
同样能使△ABE、△CDE与△BCE都相似．

Answer 2

解：设AD=X
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是长方形、
从而BF=AD=X，FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
∴由题意得直角三角形BDC是等腰直角三角形
从而BF是斜边CD上的中线（等腰直角三角形中，斜边上的高也是斜边上的中线）
∴BF=1/2CD=1/2*6=3
即 X=BF=3
∴AD=X=3.
祝你天天向上O(∩_∩)O~

Answer 3

 

 

 

 

有些步骤还不够完善请谅解，希望能帮助你，祝你进步！

Answer 4

keyikandaan

Answer 5