Question

如图，在RT三角形ABC中，角BAC等于90度，AD垂直于BC，垂足为点D，BE平分角ABC，与AD相交于点F，与AC相交

于点E。EG垂直于BC，垂足为点G，连接FG，试说明四边形AEGF是菱形

Answer 1

∵EG⊥BC，∠BAC=90°即∠EGB=∠EAB=90°

∵BE平分∠ABC即∠ABE=∠GBE

   BE=BE

∴⊿EAB≌⊿EGB（AAS）

∴AB＝GB 

∵BF=BF，∠ABF=∠GBF

∴⊿FAB≌⊿FGB（SAS）.

∴GF＝FA

∠CAD＝90°-∠C＝∠B.  ∠AEF＝90°-∠B/2＝90°-∠CAD/2

∠AFE＝180°-∠CAD-∠AEF＝180°-∠CAD-（90°-∠CAD/2）＝90°-∠CAD/2＝∠AEF

∴AE＝AF. 四边形AEGF四边相等，是为菱形。

Answer 2

由BE 角分线，EG=AE又FE=FE<AEF=<FEG故三角形AFE和三角形GFE全等<FAE=<EGF=<DFG故FG//AE又AD//EGAEGF是平行四边形又AE=EG故AEGF是菱形