如图,在△ABC中,<ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,<ABE=
<CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由(2)求证:BG²-GE²=EA²...
<CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由
(2)求证:BG²-GE²=EA² 展开
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由
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(1)相等 证明:
∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
∵∠CBA=90° ∴ ∠BCD=45° ∴△BCD为等腰直角三角形 ∴BD=CD
在Rt△BEA中∠ABE+∠A=90° 在Rt△CAD中 ∠DCA+∠A=90°
∴∠ABE=∠ACD
∵∠CDA=∠BDC=90° ∴△BDH≌△CDA(ASA) ∴BH=AC
(2)连结CG AG
在等腰直角三角形BCD中F为BC中点 ∴DF垂直AC(三线合一)
在△BGF和△CGF中 ∠BFG=∠CFG=90° BF=CF FG=FG 所以△BGF≌△CGF(SAS)
∴BG=CG
同理△CGE≌△AGE ∴AG=CG=BG
在Rt△AGE中 由勾股定理 AG²-GE²=EA²
∵AG=BG ∴BG²-GE²=EA²
证毕
ps:打数学字符真累
∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
∵∠CBA=90° ∴ ∠BCD=45° ∴△BCD为等腰直角三角形 ∴BD=CD
在Rt△BEA中∠ABE+∠A=90° 在Rt△CAD中 ∠DCA+∠A=90°
∴∠ABE=∠ACD
∵∠CDA=∠BDC=90° ∴△BDH≌△CDA(ASA) ∴BH=AC
(2)连结CG AG
在等腰直角三角形BCD中F为BC中点 ∴DF垂直AC(三线合一)
在△BGF和△CGF中 ∠BFG=∠CFG=90° BF=CF FG=FG 所以△BGF≌△CGF(SAS)
∴BG=CG
同理△CGE≌△AGE ∴AG=CG=BG
在Rt△AGE中 由勾股定理 AG²-GE²=EA²
∵AG=BG ∴BG²-GE²=EA²
证毕
ps:打数学字符真累
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证明:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDABD=CD∠HBD=∠ACD,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
在△ABE和△CBE中
∵∠AEB=∠CEBBE=BE∠CBE=∠ABE,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:BG的平方-GE的平方=EA的平方
望采纳~~~~~~~~~~~~~
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDABD=CD∠HBD=∠ACD,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
在△ABE和△CBE中
∵∠AEB=∠CEBBE=BE∠CBE=∠ABE,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:BG的平方-GE的平方=EA的平方
望采纳~~~~~~~~~~~~~
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