Question

若△ABC的三边为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b³=o,判断△ABC的形状.

Answer 1

a²b-a²c+b²c-b³=0
a²(b-c)+b²(c-b)=0
a²(b-c)-b²(b-c)=0
(a²-b²)(b-c)=0
(a+b)(a-b)(b-c)=0
因为a+b>0
所以(a-b)(b-c)=0
a=b或b=c或a=b=c
所以△ABC为等腰△或△ABC为等边△

Answer 2

a²b-a²c+b²c-b³=0
化简得：
a^2(b-c)+b^2(c-b)=0
(a^2-b^2)(b-c)=0
当b-c=0时或a=b时等式才成立
所以三角形一定是等腰三角形
这里有可能是等边三角形。但不一定是。小心题目陷进。