Question

在数列{an}中，a1=1，当n≥2(n∈N*)时，a (n+1)/an=[2 a(n+1)+1]/

在数列{an}中，a1=1，当n≥2(n∈N*)时，a (n+1)/an=[2 a(n+1)+1]/[2-2 an]

Answer 1

a(n+1)/an=[2a(n+1)+1]/(2-2an)
an[2a(n+1)+1]=(2-2an)a(n+1)
2a(n+1)an+an=2a(n+1)-2a(n+1)an
an=2a(n+1)-4ana(n+1)
等式两边同除以ana(n+1)
1/a(n+1)=2/an-4
1/a(n+1) -4=2/an -8=2(1/an -4)
[1/a(n+1) -4]/(1/an -4)=2，为定值。
1/a1 -4=1/1 -4=1-4=-3
数列{1/an -4}是以-3为首项，2为公比的等比数列。
1/an -4=(-3)×2^(n-1)
1/an=4 -3×2^(n-1)
an=1/[4-3×2^(n-1)]
数列{an}的通项公式为an=1/[4-3×2^(n-1)]