Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=4根号2，∠C=45°，点P是BC边上一动点，

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，E是BC的中点，AD=5,BC=12,CD=4根号2，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x
（1）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？
（2）当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？

Answer 1

虽然没看到图 但是看到一样的题目 估计是这个 你自己对应看一下

解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= 4根号2，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4根号2 ，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN²+NP² =根号4²+3² =5，
∴EP=DP，
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．