Question

一道高一数学题，急等。。。

在等比数列{an}中，an>0(n属于N*），公比q属于（0,1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=log2（an），数列{bn}的前n项和为Sn，当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时，求n的值

Answer 1

解：(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n项和Sn=n(9-n)/2
从而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是个等差数列
所以
S1/1+S2/2+......+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
这是个抛物线的离散型
得到靠近对称轴的两个值n=8，9
依次代入得到n=8,9时候的数值都是18
所以满足最大值的时候的n的数值是8或者9

追问

整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0

这一步不太懂。。。

Answer 2

接楼上：
4/q²+2*4+4q²=25
4/q²+4q²=17
等式两边同时乘 q²。得：4q^4-17q^2+4=0
整理得：(4q^2-1)(q^2-4)=0

Answer 3

92是a3与a5的等比中项，∴a4=2;
a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3²+2a4²+a5²=25;
4/q²+2*4+4q²=25∴q=1/2;
a1=16;an=32*(1/2)n;
(2)bn=5-n;Sn=(4+5-n)*n/2=9-n)*n/2;
Sn>0,得n<9∴n=8,9

追问

4/q²+2*4+4q²=25

这个方程怎么解。。。

追答

2/q+2q)²=25,∴2/q+2q=5;
4/q²-2*4+4q²=9;∴2/q-2q=3;∴2/q=4,2q=1;q=1/2;