图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C

如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,... 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3,
(1)求抛物线所对应的函数解析式;
(2)求△ABD的面积;
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清风试题库
2013-03-21 · TA获得超过2483个赞
知道小有建树答主
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EF=3,所以C点坐标为(0,3)抛物线经过C点,所以3=-0²+b*0+c
所以c=3
OF=2,EF=3, 所以E点坐标为(2,3)
抛物线经过E点,所以 3=-2²+b*2+3
所以b=2
所以抛物线为 y=-x²+2x+3

A,B点为抛物线 y=0,解一元二次方程 0=-x²+2x+3即x²-2x-3=0
(x-3)*(x+1)=0
x=3, x=-1
所以A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0)
|AB|=4
顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
即 (-2/2*-1, (4*(-1)*3-2²)/4*(-1))
即顶点坐标为(1,4)
所以△ABD的高为4
所以S△ABD=1/2*4*4=8
我是谁wang
2013-03-22 · TA获得超过169个赞
知道答主
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(1)∵四边形OCEF为矩形 ∴OC=EF=3 又∵点C在Y轴上 ∴点C的坐标为(0,3)
∵EF∥Y轴,∴Ex=Ey=2,又∵CE∥X轴 ∴CE=OF=2 ∴点E的坐标为(2,3)
∵点E(2,3)和点C(0,3)在抛物线y=-2x²+bx+c上,代入后解得b=2,c=3
∴抛物线解析式为 y=-x²+2x+3

(2)∵A和B在抛物线y=-x²+2x+3上,并且在x轴上
又∵A在x轴的负半轴 ∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0)
∴AB长为3-(-1)=4 ∵点D位抛物线 y=-x²+2x+3的顶点 ∴点D的坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
即 (-2/2*-1, (4*(-1)*3-2²)/4*(-1) 即顶点坐标(1,4)
∴S△ABD=(AB*D|y|)/2=4*4/2=8
悻悻苦苦打的 选我啊!!!!!!!!!!!!!!!!
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2013-03-21 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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我这里只讲解题思路
(1)由EF=3,可知C坐标为C(0,3),由OF=2,EF=3,可知E坐标为E(2,3),两点都在抛物线上,代入抛物线方程,解方程组即可求出b,c,从而求出抛物线方程
(2)由(1)已求出抛物线方程,令y=0,即可求出A,B坐标,从而求出AB的长,求抛物线顶点坐标,即可求出AB上的高,从而求出面积。
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