Question

解绝对值不等式|x+3|>|x-5|

初二数学，
希望可以以分类讨论的形式表现出来。
数形结合很简单，但本人表示对于分类讨论不是很清晰。

谢谢！
p.s.分类讨论的确麻烦，但是求给个思路，在此感激不尽！

Answer 1

关键是去掉绝对值，关键点是x=-3,x=5,把整个实数分成3段。
当x<-3时，x+3<0 x-5<0,不等式变为：-x-3>-x+5 -3>5，无解；
当-3<=x<5时，x+3>0 x-5<0,不等式变为：x+3>-x+5 2x>2，x>1,解为：1<x<5;
当x>=5时，x+3>0 x-5>=0,不等式变为：x+3>x-5 3>-5，恒成立，解为：x>=5
∴不等式的解是：x>1.

Answer 2

分成3段：

x<-3时，原不等式等同于 　-(x+3) > -(x-5) 无解

-3 <= x <=5时，原不等式等同于 　(x+3) > -(x-5)
得到 x>1, 故取交集 1< x <= 5

x>5时，原不等式等同于 　(x+3) > (x-5) 无限制

所以原不等式的解 1< x <= 5 U x>5 即 x>1

Answer 3

自己解答案ba

Answer 4

两边平方，得到x^2+6x+9>=x^2-10x+25
即16x>=16
x>=1

分类讨论
三种情况

1.x>=5
2.5>x>-3]
3.x<=-3