Question

已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式

已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式

Answer 1

由{1/Sn}是首项为1,公差为2的等差数列可得{1/Sn}=1+2（n-1）=2n-1，故Sn={1/（2n-1）}
{an}=Sn-Sn-1，将Sn和Sn-1分别带入就可以算出来了

Answer 2

1/Sn = 2n – 1

Sn = 1/(2n - 1)

n > 1时，an = Sn
– Sn-1 = 1/(2n - 1) - 1/(2n - 3) = -2/[(2n - 1)*(2n - 3)]

n = 1时，an = 1

Answer 3