Question

设αβ是方程3x²-2x-6=0的两个根 不解方程 求下列各式的值

（1）（α-β）² （2）β/α+α/β （3）（α+1/β)(β-1/α)

Answer 1

根据韦达定理得
α+β=-b/a=-（-2）/3=2/3
αβ=c/a=-6/3=-2
（1）（α-β）²=（α+β）²-4αβ=（2/3）²-4×（-2）=8又4/9
（2）β/α+α/β=【（α+β）²-2αβ】/αβ=-2又2/9
（3）（α+1/β)(β-1/α)=αβ-1/αβ=-2+1/2=-3/2

Answer 2

∵αβ是方程3x²-2x-6=0的两个根
根据韦达定理：
α+β=2/3,αβ=-2
(1)
(a-β)²=(a+β)²-4αβ=4/9+8=76/9
(2)
β/α+α/β
=(β²+α²)/(αβ)
=[(a+β)²-2αβ]/(αβ)
=[(2/3)²+4]/(-2)
=-20/9
(3)
(α+1/β)(β-1/α)
=αβ-1/(αβ)+1-1
=-2-1/(-2)
=-3/2
嗨!