Question

已知x，y为自然数，x＞y且满足（x+y）+（x+xy-y)+x/y=243求x+y的值

Answer 1

x=24, y =8, x+y = 32
或
x=54, y = 2 , x+y = 56

根据 x＞y
（x+y）+（x+xy-y)+ x/y=243

x/y 无余数
故有正整数k
x = ky

（x+y）+（x+xy-y)+ x/y=243 代入x= ky
(ky +y) + (ky +ky^2 -y) +k = 243
2ky + k y^2 +k = 243
k(y+1)^2 = 243
(y+1)^2 = 243/k

所以k能被243整除
243 = 3*3*3*3*3
保留完全平方 3*3 或9*9后, 还有 3或27被k约分

所以k = 3; y= 9-1=8, x= ky = 24
或 k=27; y =3-1 = 2, x= ky = 54

所以 x+y = 32 或 x+y = 56　　　　
　

Answer 2

已知x，y为自然数，x＞y且满足（x+y）+（x+xy-y)+x/y=243
可有x=ky,k为自然数,得
（x+y）+（x+xy-y)+x/y
=2x+xy+x/y
=2ky+ky²+k
有ky²+2ky+k-243=0
y=-1+√(243/k) (负根舍去)
(1)k=3,y=8,x=24得x+y=32
(2)k=27,y=2,x=54得x+y=56