Question

过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点，且经过原点的圆的方程

Answer 1

解：因为圆过原点，所以设圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意，直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线，将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：(D-2）x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合，所以（D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=0

Answer 2

由于直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0有2个交点，
所以过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程为：x^2+y^2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0
其半径的平方=5/4λ^2-4λ+4,
当λ=8/5，取最小值4/5，
所以面积最小的圆的方程：x^2+y^2+2x-4y+1+8/5（2x+y+4）=0==》x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0

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