已知α,β,γ∈R,则√|sinα-sinβ|+√|sinβ-sinγ|+√|sinγ-sinα|的最大值是多少? 20
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先换元。三个sin的值都∈[-1,1]
设a=sinα，b=sinβ，c=sinγ
则，a，b，c∈[-1,1]
无妨设a≧b≧c
则原式f=√(a-b)+√(b-c)+√(a-c)
再采用固定变量法。
对于固定的b，c，f随a的增大而增大，所以当f取最大值时，a一定取1
对于固定的a，b，f随c的减小而增大，所以当f取最大值时，c一定取-1
接下来是确定b等于多少时
f=√(1-b)+√(1+b)+√2取得最大值。
令g(b)=√(1-b)+√(1+b),b∈[-1,1],且g(b)>0
g(b)^2=2+2√(1-b^2)当b=0，g(b)^2取最大值4
也就是当b=0时，g(b)取最大值2
综上f的最大值是2+√2
当a=1，b=0，c=-1时取得
设a=sinα，b=sinβ，c=sinγ
则，a，b，c∈[-1,1]
无妨设a≧b≧c
则原式f=√(a-b)+√(b-c)+√(a-c)
再采用固定变量法。
对于固定的b，c，f随a的增大而增大，所以当f取最大值时，a一定取1
对于固定的a，b，f随c的减小而增大，所以当f取最大值时，c一定取-1
接下来是确定b等于多少时
f=√(1-b)+√(1+b)+√2取得最大值。
令g(b)=√(1-b)+√(1+b),b∈[-1,1],且g(b)>0
g(b)^2=2+2√(1-b^2)当b=0，g(b)^2取最大值4
也就是当b=0时，g(b)取最大值2
综上f的最大值是2+√2
当a=1，b=0，c=-1时取得
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