高数 不定积分 10
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设x=a·tanα, dx=d(a·tanα)=a·d(tanα)=a·(1/cos²α)·dα;
原式
=(1/a³) ∫ (cos³α) d(a·tanα)
=(1/a²) ∫ cosα dα
=(1/a²) (﹣sinα+C)
=(﹣sinα+C) / a²
tanα=x/a,故设一直角三角形.直角边分别为x和a,则斜边为²√(x+a),正对x的角度为α.
可得sinα=x / ²√(x+a),代入原式可得最终解
为﹣x / [a²·²√(x+a)]+C/a²,即﹣x / [a²·²√(x+a)]+C‘
原式
=(1/a³) ∫ (cos³α) d(a·tanα)
=(1/a²) ∫ cosα dα
=(1/a²) (﹣sinα+C)
=(﹣sinα+C) / a²
tanα=x/a,故设一直角三角形.直角边分别为x和a,则斜边为²√(x+a),正对x的角度为α.
可得sinα=x / ²√(x+a),代入原式可得最终解
为﹣x / [a²·²√(x+a)]+C/a²,即﹣x / [a²·²√(x+a)]+C‘
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