Question

高中数列 a1=-2/3,Sn+1/Sn+2=an，求Sn,不要用数学归纳法做

Answer 1

n>=2时 an=Sn-S(n-1)
又an=Sn+1/Sn+2可得 -S(n-1)=1/Sn+2
-S(n-1)-1=1/Sn+1
-[1+S(n-1)]=(1+Sn)/Sn
对之取倒数得 -1/[1+S(n-1)]=Sn/(1+Sn)=1-1/(1+Sn)
即 1/(1+Sn)-1/[1+S(n-1)]=1
因此 {1/(1+Sn)}是公差为1的等差数列
又S1=a1=-2/3 1/(1+S1)=3 所以等差数列首项为3
则 1/(1+Sn)=3+(n-1)*1=n+2
则 Sn=[1/(n+2)]-1
n=1时 S1=a1=-2/3 符合 S1=[1/(1+2)]-1=-2/3
综合得之 Sn=[1/(n+2)]-1

Answer 2

你题目里面，n+1,n+2是下标，还是 Sn 加1，然后除以sn 加 2？

追问

(Sn)+(1/Sn)+2=an

Answer 3

1和2加在什么位置？

Answer 4

你题目中的n是从几开始的自然数？

追问

(Sn)+(1/Sn)+2=an n 大于等于2