Question

求证lim（x，y）→（0，0）x∧2y∧2/x∧2＋y∧2＝0

答案用定义证时，把函数放大为y∧2，让y∧2＜ε＝δ∧2来找δ。可是这样不能保证√x∧2＋y∧2＜δ啊。不解

Answer 1

这个不需要用定义来证明啊
当(x,y)→(0,0)时，lim(x²y²)/(x²+y²)=lim1/(1/x²+1/y²)
显然，1/x²→+∞且1/y²→+∞
所以，lim(x²y²)/(x²+y²)=0

答案也没写错啊
你自己好好看看极限的定义
对任意的ε>0，存在δ>0，使得当|(x,y)-(x0,y0)|<δ，有|f(x,y)-f(x0,y0)|<ε
当你把函数通过(x²y²)/(x²+y²)<y²放大后，二元函数变成了一元函数，自然要采用一元函数的定义|y-yo|<δ，都没有x了，怎么能用二元领域？
这个定义是通用的，人家又没说非要用二元定义来证

追问

是说把二重极限转化成一元极限了吗？先谢谢回答了

追答

是的