Question

已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,现将函数f(x)的图像按照向量α平移,得到g(x)=2+x+sin(x+1)的图像

则向量α=？

Answer 1

设向量a=（m，n）
则g（x）=f（x-m）+n=2+x+sin（x+1）
得f（x-m）=2+x+sin（x+1）-n
f（x）=2+x+m+sin（x+m+1）-n，f（-x）=2-x+m+sin（-x+m+1）-n
f（x）+f（-x）=0，
于是2+x+m+sin（x+m+1）-n+2-x+m+sin（-x+m+1）-n=0
4+2m-2n+sin（m+1+x）+sin（m+1-x）=0
于是2+m-n=0
m+1=2kπ
得m=2kπ-1，n=2kπ+1
a=（2kπ-1,2kπ+1）