一个扇形OAB的周长为6cm，求此扇形面积的最大值及取得最大值时相应的圆心角 要详细步骤 20
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2013-03-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长l=ra
所以周长c=ra+2r=6
解得
a=（6-2r）/r
面积S＝ar×r/2=(6-2r)/r ·r×r/2=(3-r)·r≤[(3-r+r)/2]²=9/4
当且仅当3-r=r即 r=1.5，a=2时，面积S取得最大值9/4。
所以圆心角a=2 （弧度）时，面积有最大值，最大值为9/4。
设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长l=ra
所以周长c=ra+2r=6
解得
a=（6-2r）/r
面积S＝ar×r/2=(6-2r)/r ·r×r/2=(3-r)·r≤[(3-r+r)/2]²=9/4
当且仅当3-r=r即 r=1.5，a=2时，面积S取得最大值9/4。
所以圆心角a=2 （弧度）时，面积有最大值，最大值为9/4。
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设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=6
r=6/(a+2)
面积＝a/2π×（π×r^2）＝a/2×（r^2）
a＝（6-2r）/r
面积＝（3-r）r＝3r-r^2=-(r-3/2)^2+9/4
所以r=3/2时，面积有最大值,此时圆心角a=(6-3)/(3/2)=2弧度时取得。
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=6
r=6/(a+2)
面积＝a/2π×（π×r^2）＝a/2×（r^2）
a＝（6-2r）/r
面积＝（3-r）r＝3r-r^2=-(r-3/2)^2+9/4
所以r=3/2时，面积有最大值,此时圆心角a=(6-3)/(3/2)=2弧度时取得。
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2r+l=6
S扇形=lr/2=(3-r)r=-r²+3r=-(r-3/2)²+9/4≤9/4
此扇形面积的最大值:9/4
取得最大值时r=3/2,l=14/3
=>圆心角a=l/r=7
S扇形=lr/2=(3-r)r=-r²+3r=-(r-3/2)²+9/4≤9/4
此扇形面积的最大值:9/4
取得最大值时r=3/2,l=14/3
=>圆心角a=l/r=7
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