Question

高数，下面这个式子怎么计算?

我在宏观经济学总看到这个式子 100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+......一直累加之后得到1000，这是怎么回事，这式子不是无限累加的吗？为什么能够得到一个确切答案？能把计算过程给我讲讲吗？

Answer 1

100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+...
=100*(1+0.9+0.9^2+0.9^3+0.9^4+...+0.9^n)
=100*(1-0.9^n)/(1-0.9)
当n趋于无穷大时，0.9^n趋于0，所以 原式就等于1000

Answer 2

100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+.是无穷等比数列，q=0.9<1

=>100+100*0.9+90*0.9+81*0.9+72.9*0.9+...=a1/(1-q)=100/(0.1）=1000