Question

从方程组

中消去y，得到关于x的二次方程，当m=3时，这个关于x的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？

Answer 1

这种题目，不是考查你的初中一元二次方程的计算能力。最好从图像来分析。第一个式子的图像是圆，半径为2倍的根号2；第二个式子图像为直线，倾斜角135度，纵截距为m。m=3时，圆与直线有两个交点如图。就有两个x的值。其他的情况，就没有交点了。当m为负数，也有类似的情况。

Answer 2

当m=3时,x+y=3, y=3-x, x^2+(3-x)^2=8,2x^2-6x+1=0 因为二次函数，ax2+bx+c=0 当△>0，即b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数解。所以b^2-4ac=6^2-4*2*1=28>0,有两个不相等的是实数解
当m=4时，x+y=4, y=4-x, x^2+(4-x)^2=8, x^2-4x*+4=0,因为二次函数，ax2+bx+c=0 当△=0，即b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实数解,所以b^2-4ac=16-16=0，有两个相等的是实数解
当m=5时，x+y=5, y=5-x, x^2+(5-x)^2=8, 2x^2-10x+17=0,因为二次函数，ax2+bx+c=0 当△<0，即b^2-4ac<0时，方程无实数解,所以b^2-4ac=100-136=-36,无实数解,

Answer 3

y=m-x
则 x² + (m-x)² = 8
x² + m² - 2mx + x² = 8
2x² - 2mx + m² - 8 = 0

方程有几个解关键取决于 b²-4ac

此方程的b²-4ac= (-2m)² - 4 * 2 * (m²-8)
=4m² - 8m² + 64
= 64 - 4m²

当m = 3 时， 64 - 4 * 3² > 0 此时方程有两个不相等的实数根
当m = 4 时， 64 - 4 * 4² = 0 此时方程有两个相等的实数根
当m = 5 时， 64 - 4 * 5² < 0 此时方程没有实数根

看懂了么 ？ 不懂可追问

Answer 4

要使x的二次方程有解，则用判断方法b2-4ac≥0可以求出m的范围，然后看m的值能否使x的二次方程有解，几个解，或者无解，即可。