Question

设f(x)=∫(0,x)tsintdt,则在(-∞,+∞)内f(x)的导数是什么函数?

请写下详细的解答过程,谢谢!
http://zhidao.baidu.com/question/534269997?quesup2&oldq=1&sort=6 对数学感兴趣的朋友，再看看链接显示的这道。

Answer 1

公式：∫[a→x] f(t) dt 的导数为f(x)

因此你的问题结果是：
f '(x)=xsinx

“数学之美”团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。

追问

我想问的是，f '(x)=xsinx是什么函数？有如下几个选项 A有界 B无界 C单调 D周期 应选择哪一项？并请说明理由。

追答

x=2kπ+π/2 时，sinx=1，当k→∞时，f '(x)→∞，因此A错误
B正确
f ''(x)=sinx+xcosx，此函数值显然有正有负，因此f '(x)不单调，C错误
f(x+K)=(x+K)sin(x+K)≠xsinx，K>0，因此D错误。