高数 不定积分3
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解答：
令t＝tanx，则x＝arctant，
所以原式＝∫t²arctantdarctant
＝∫t²arctant/(1＋t²)dt
＝∫arctant*(1＋t²－1)/(1＋t²)dt
＝∫arctantdt－∫arctant/(1＋t²)dt
＝（t*arctant－∫t/(1＋t²)dt）＋1/2*arctan²t
＝1/2（t²＋1)(arctant）²－tarctant＋1/2ln（1＋t²）＋C.
=1/2(tan^2x+1)x^2-xtanx+1/2ln(1+tan^2x)+C.
令t＝tanx，则x＝arctant，
所以原式＝∫t²arctantdarctant
＝∫t²arctant/(1＋t²)dt
＝∫arctant*(1＋t²－1)/(1＋t²)dt
＝∫arctantdt－∫arctant/(1＋t²)dt
＝（t*arctant－∫t/(1＋t²)dt）＋1/2*arctan²t
＝1/2（t²＋1)(arctant）²－tarctant＋1/2ln（1＋t²）＋C.
=1/2(tan^2x+1)x^2-xtanx+1/2ln(1+tan^2x)+C.
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