Question

高数 不定积分7

Answer 1

解答：
令t＝e∧x，则x＝lnt
所以原式＝∫t/√(3t－2)*1/tdt
＝∫t/√(3t－2)dt.
再令u＝√(3t－2)，则t＝(u²＋2)/3.
所以上式＝∫（(u²＋2)/3）/u*2/3udu
＝2/9∫（u²＋2）du
＝2/9∫u²du＋4/9∫du
＝2/27u³＋4/9u＋C
＝2/27√(3t－2)³＋4/9√(3t－2)＋C
＝2/27√(3e∧x－2)³＋4/9√(3e∧x－2)＋C.

Answer 2

令t=√(3e∧x-2),然后 e^x=(t^2+2)/3 带入原式=∫（t^2+2）^2 dx/9t,之后三项分开各自积分，就简单了