Question

数学必修五 不等式.

1≤a-b≤2 2≤a+b≤4 如何求 4a-2b范围 要详解!

Answer 1

【参考答案】

令4a-2b=m(a-b)+n(a+b)
即 4a-2b=(m+n)a-(m-n)b
∴ m+n=4, m-n=2
解得 m=3, n=1
∴ 4a-2b=3(a-b)+(a+b)
∵ 1≤a-b≤2 ①
2≤a+b≤4 ②
①×3+②得
∴ 5≤4a-2b≤10

追问

单独求a b的范围怎么办?不能用①和②直接相加求a b范围吧!?

追答

在不改变不等号方向的前提下，可以运用该方法

Answer 2

解：1≤a-b≤2……（1）
2≤a+b≤4……（2）
（1）+（2）有：
3≤2a≤6 ……（3）
（2）-（1）有：
1≤2b≤2 ……（4）
（3）×2 -（4）有：
5≤4a-2b≤10

追问

这个方法只能适用于一小部分题.有的题不行!

追答

具体问题具体分析，不同的题有不同的解法，这个方法对这道题目最合适。

追问

这个结论不具有普遍性不行的.

追答

呵呵