Question

已知反比例函数y=k-1/x(k为常数,k不等于1)

（1）其图像与正比例函数y=x的图像的一个交点为p，若点p的纵坐标是2，求k的值
（2）若在其图像的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当y1大于y2时，比较x1与x2的大小

Answer 1

(1) 由正比例y=x，则P点（2，2）
由反比例y=(k-1)/x，即
2=（k-1)/2
得 k=5
(2) y=(k-1)/x
y'=(1-k)/x²<0
即 k>1
(3) y=(k-1)/x (k<1)
y1=(k-1)/x 1
y2=(k-1)/x 2
y1-y2=(k-1)(x2-x1)/(x1x2)
x1<0 x2<0 即x1x2>0
(k-1)(x2-x1)/(x1x2)=y1-y2>0
x2-x1<0
得 x2<x1

Answer 2