Question

已知，△ABC内接于圆O，AB为直径，∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D，DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接A

已知，△ABC内接于圆O，AB为直径，∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D，DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD。
(1)求证：∠DAC=∠DBA.
(2)求证：P是线段AF的中点。
(3)若圆O的半径为5，AF=2/15，求tan∠ABF的值。

Answer 1

证明：由∠CBA的角平分线交圆O于点D，得 ∠CBD=∠ABD
则 弧AD=弧CD(同圆中相等的圆周角所对的弧相等)
则∠DAC=∠DBA(同圆中相等的弧所对的圆周角相等)
证明：由AB为直径，得 ∠ADB=90° 且 DE⊥AB于点E
则 ∠ADE+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°
即 ∠ADE=∠DBA=∠DAC(第一问已证) 则 AP=DP
同理，得 ∠PDF=∠DFP 则 DP=PF
∴ AP=PF 故 P是线段AF的中点
解：由∠DAC=∠DBA(第一问已证)，∠ADF=∠BDA=90°，得
△DAF∽△DBA 则 AF／BA＝AD／BD(相似三角形性质)
在Rt△ABD中，，AB=10，AF=2/15，∠ABF=∠ABD
则 tan∠ABF=AD/BD=AF/AB=1/75

Answer 2

自己 算 行不行呀

追问

怎么算?

追答

1 相似 角相等 2 等腰 相等 中点 3tan∠ABF等于 f到 直径垂线于e fe比be fe是三角高 就能得出来 30度 一半 求出 然后 比 的答案 简单的思路

追问

具体过程（说一下）

追答

.设∠DAC为∠1，∠CAB=∠2,∠CBD=∠3,∠DBA=∠4(这完全是为了我好打你不用这么麻烦。。)因为1+2+3=90°（园的直径所对圆心角为直角）2+3+4=90°所以1=4因为2=4所以1=2；