Question

六年级奥数题。

1. 一个立体图形有8个顶点和6个面，且每个顶点的棱数相同。请问，每个顶点有几条棱？
2.观察下面的数阵规律
第一层 1
第二层 1 1
第三层 1 2 1
第四层 1 3 3 1
第五层 1 4 6 4 1
第六层 1 5 10 10 5 1
………………………………………
问：第10层所有数的和是多少？
3.将所有大于0的自然数如下图形式排列，2013这个数应在第几行第几个位置上？
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 15 15 16
…
因为大家的答案都跟我写的一样，都是对的，所以没有满意答案。

Answer 1

1， 3条
2，
总数合为
第一层 1
第二层 2
第三层 4
第四层 8
第五层 16
第六层 32

有规律 第N层总数为2^（N-1）
所以第10层为2^9=512

3,
第一层有1个数字
第二层有3个数字
第三层有5个数字
第N层有2N-1个数字

前1层包含1个数字，
前2层包含4个数字
前3层包含9个数字
前面N层共有N*N个数字

当N=44时候，44*44=1936<2013<45*45=2025

所以2013在第45层，第2013-1936=77的位置

希望可以帮到你- -

Answer 2

1、凑答案的话，长方体是符合题意的，所以答案是3
2、这个是(1+x)的n次方的展开式的系数，所以第十层，n=9，和就是x=1的情况，是2的9次方，512
3、每行最后一个数是完全平方数，并且是可以证明的
所以2013前最后一个完全平方数是1936=44^2，下一个2025=45^2
所以2013在第45行，第77个

Answer 3

第一题 想象一下正方体就知道 每个顶点只有三个棱
第二题 第1所有数的和是1 第2有数的和是2 第3有数的和是4 然后是4对应 8
有个规律是 层数减一的得数 那么就是有这么多个的2相乘 即2的N-1次方 所以第10层是2的9次方 就是512
第三题 从最后一个数字可以看出是1 2 3 4 5 的平方数， 最后一个是多少的平方，那么就是第几排。
44X44=1936 45X45=2025 所以是44排后面的第77个数 所以答案是45排第77个位置上

Answer 4

1.三条（正方体或者长方体）
2.先用已知的数字不难得出结论：第一排相加=1，第二排相加=2，以此类推分别是：4、8、16.....然后得出结论是，第N排所有数字的和为：2^（N-1），第十排就将N=10代入上式=512
3.第一排最后一个数为1^2，第二排最后一个数为2^2，第三排最后一个数为3^2，以此类推，45^2=2025,2025-2013=12，所以2013在该图的第45排的倒数第13个数

Answer 5

• 此题是杨辉三角形，用杨辉三角形解题方法即可