Question

（同)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º,AC=6，BC=3，点D在AC上，⊙○切AB于点E

（1）求证：⊿ADE∽⊿ABC（这一题无需证明）
（2）若⊙D与BC相交于点F,CF=2，求：CD的长
（3）设CD=a,若⊙D与BC无公共点，求a的取值范围

Answer 1

（1）证明：
∵点E是切点
∴∠AED=90°
∵∠A=∠A，∠ACB=90°
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：连接DF，则DE=DF
设CD=x，则AD=6-x
∵△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB
∴DE=(6-X)/√5
在RT△DCF中
DF²=x²+CF²=x²+4
∴(6-X)²/5=X²+4
x²+3x-4=0
∴x=1，x=-4（舍去）
∴CD=1（当CD=1时，0＜x＜6，所以点D在AC上
（3）解：取a=3，（可取(3√5-3)/2＜a＜6的任意一个数）则AD=AC-CD=3，
∵DE＜AD，
∴DE＜DC，即d＞r，
则⊙D与BC相离，
∴当a=3时，⊙D与BC没有公共点