Question

已知：a²-3a+1=0,试求（a²-1/a²）（a-1/a)的值

Answer 1

∵a²-3a+1=0 两边同时除以a得
∴a-3+1/a=0
∴a+1/a=3

(a-1/a)²
=a²-2+1/a²
=(a²+2+1/a²)-4
=(a+1/a)²-4
=3²-4
=9-4
=5

∴(a²-1/a²)(a-1/a)
=[(a+1/a)(a-1/a)](a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)²
=3×5
=15

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Answer 2

a²-3a+1=0 两边同除a得：

a-3+1/a=0
则：a+1/a=3
(a+1/a)²=9，则：a+1/a=±3
即：a²+2+1/a²=9
则：a²+1/a²=7
则：(a-1/a)²=a²-2+1/a²=5
原式=(a+1/a)(a-1/a)(a-1/a)
=(a+1/a)(a-1/a)² 把a+1/a=±3，(a-1/a)²=5代入
=±15

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Answer 3

a² - 3a+1=0
a² + 1 = 3a
a + 1/a = 3
平方
a²+2+ 1/a² = 9
a² - 2 +1/a² = 5
(a - 1/a)² = 5
原式 = (a+1/a)(a-1/a)(a-1/a) = 3*5=15

Answer 4

a²-3a+1=0
a²+1=3a
（a²+1）/a=3
a+1/a=3

（a²-1/a²）（a-1/a)
=（a+1/a）（a-1/a）²
=（a+1/a）[（a+1/a）²-4]
=3×（9-4）
=15