Question

高中数学题 已知a>0,a≠1,,函数f(x)={a^x,x≤1;-x+a,x>1}

若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大5/2,则a的值为
答案：1/2或 7/2
不明白7/2是怎样算出的

Answer 1

分情况讨论
a>1时 f(x)=a^x,0≤x≤1 最大值为 f(1)=a 最小值为 1
f(x)=-x+a,1<x≤2 最大值为f(1)=a-1 最小值为a-2
所以 最大值为 a 最小值为 1
a-1=5/2
a=7/2

a<1时 f(x)=a^x,0≤x≤1 最大值为 f(0)=1 最小值为 a
f(x)=-x+a,1<x≤2 最大值为f(1)=a-1 最小值为a-2
所以 最大值为 1 最小值为 a-2
1-(a-2)=5/2
3-a=5/2
a=1/2

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Answer 2

当 a> 1 时 则X在 [0,1]:f(x)={a ( 最大值）；1（最小值）}
X在(1,2] ;f（ x)={a-1（最大值）;a-2（最小值）}
则合起来当a是这四个数里面的最大值；1是最小值时, 则有a-1=5\2 则 a=7\2

Answer 3

当x等于1的时候应该是最大值，最大值是a，当x等于0的时候是最小值，是a的0次方，也就是1。a-1等于5/2。a不就是7/2吗参考百度知道

Answer 4

当x等于1的时候应该是最大值，最大值是a，当x等于0的时候是最小值，是a的0次方，也就是1。a-1等于5/2。a不就是7/2