已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求直线BA1与平面ABC1D1所成角的大小
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求直线BA1与平面ABC1D1所成角的大小
设A1D和AD1交于点O，则有
OA1垂直平面ABC1D1，sin角A1BO=A1O/A1B
因为OA1=A1D/2=√2A1A/2，A1B=√2A1A
所以sin角A1BO=1/2
角A1BO=30度
直线BA1与平面ABC1D1所成角的大小为30度
设A1D和AD1交于点O，则有
OA1垂直平面ABC1D1，sin角A1BO=A1O/A1B
因为OA1=A1D/2=√2A1A/2，A1B=√2A1A
所以sin角A1BO=1/2
角A1BO=30度
直线BA1与平面ABC1D1所成角的大小为30度
追问
不好意思 俺其实最想知道的就是怎么证明所成角的，额、也就是 OA1为啥垂直平面ABC1D1！求详细解释啊啊啊啊啊！！！
追答
正方体ABCD-A1B1C1D1 中，有
平面AA1D1D//平面BB1C1C，AB垂直平面AA1D1D和平面BB1C1C
所以AB垂直平面AA1D1D任意一条直线，即有AB垂直OA1 （1）
在正方形ABC1D1，对角线互相垂直，有OA1垂直AD1 （2）
由（1）和（2）得OA1垂直平面ABD1
即OA1垂直平面ABC1D1
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