Question

竖直平面内的圆周运动的临界问题过最高点的临界条件

在竖直平面内作圆周运动的临界问题
由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.
1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）
（1）过最高点的临界条件：
（2）能过最高点的条件：
（3）不能过最高点的条件：

2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）
（1）当v= 时，FN =0；
（2）当v＞ 时，FN为 力，且随v的增大而增大；
（3）当v＜ 时，FN为 力，且随v的增大而减小。
（4）过最高点的临界条件：

Answer 1

最高点受力分析：mg+fn=mv^2/r，fn方向为竖直向下。
第一种情况，无支持，fn只能≥0，故能过最高点的临界条件是当fn=0，此时v=（gr）^1/2。
第二中情况，fn可以大于，等于或小于零：fn=0，即v=（gr）^1/2；v大于该值，fn＞0，竖直向下的正压力，且随v的增大而增大；v小于那个值，fn＜0，fn是竖直向上的支持力，且随v的增大而减小。

Answer 2

找到重心，一切问题引刃而解