Question

如图，已知平行四边形ABCD的面积为1，AE:BE=1：2，AF:FD=1：2，求三角形CEF的面积

Answer 1

∵AE：BE=1：3，AF：DF=1：2，
∴AE=1/3AB，AF=1/3AD，
∴BE=2/3AB，DF=2/3AD，
∵ABCD是平行四边形，
∴SΔABC=SΔADC=1/2S四边形ABCD=1/2，
∴SΔBCE=2/3SΔABC=2/3*1/2S四边形ABCD=1/3，
SΔCDF=2/3SΔACD=2/3*1/2S四边形ABCD=1/3，
SΔAEF=1/3SΔADE(同高)
=1/3*(1/3SΔADC)(同底)=1/9S四边形ABCD=1/9，
∴SΔCEF=1-1/3-1/3-1/9=2/9。

Answer 2

∵AE：BE=1：3，AF：DF=1：2，
∴AE=1/3AB，AF=1/3AD，
∴BE=2/3AB，DF=2/3AD，
∵ABCD是平行四边形，
∴SΔABC=SΔADC=1/2S四边形ABCD=1/2，
∴SΔBCE=2/3SΔABC=2/3*1/2S四边形ABCD=1/3，
SΔCDF=2/3SΔACD=2/3*1/2S四边形ABCD=1/3，
SΔAEF=1/3SΔADE(同高)
=1/3*(1/3SΔADC)(同底)=1/9S四边形ABCD=1/9，
∴SΔCEF=1-1/3-1/3-1/9=2/9。